本篇目录：
- 1、分形的历史
- 2、分形维数的介绍
- 3、什么是分形数学
- 4、分形理论简述
- 5、分形维数表达的是一个什么概念
- 6、fractal是什么意思
分形的历史
考虑到能测量原子的维度）；在二维下测量面积为零Sierpinski三角形 此图形面积为零Cantor集这些数学怪物困扰数学家许多年，直至20世纪，被美国数学家Benoit B. Mandelbrot创立的分形几何学(fractal geometry)彻底解决。
思考为什么分形特征多出现在植物体系，混沌特征多出现于动物体系 先有元素，到植物，太古代 太古代离我们久远，是地质发展史中最古老的时期，延续时间长达15亿年，是地球演化史中具有明确地质记录的最初阶段。
其实关于混沌的历史：早在一百多前，波尔兹曼推导他的著名的H定理，就曾经提出分子混沌假设，但是那时候混沌的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征。
一般认为非线性科学应包括以下3个主要部分：孤立波，混沌，分形。
分形无处不在。分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动)，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。
谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫维是log(3)/log(2) ≈ 585。去掉中心：取一个实心的三角形。
分形维数的介绍
被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。
表征分形体系特征的参数是分形维数(FractalDimension)，它是对应于分形体的不规则性和复杂性或空间填充度量的程度。由于研究对象的不同，存在多种不同的维数定义。常用的颗粒形态分形维数有4种：D、DD2和Dk。
在物理学中，谢尔宾斯基地毯可以用来研究分形结构的物理性质，如热传导、电导等。此外，它还可以用来研究材料的纳米结构。在金融学中，谢尔宾斯基地毯可以用来研究金融市场的波动性。
分形移动平均通过一个简单的公式计算从时间序列从当前时点往前2T的分形维数D。分形维数描述时间序列的趋势，其取值在 1 到 2 之间，越大说明趋势越明显，越小说明时间序列越随机。
式中：ε为度量单位(尺子)；N为量得的尺数；f为尺子量完后的剩余长度(fε)；D0为Mandelbrot分形维数。
什么是分形数学
“分形”(fractal)这个词正是芒德勃罗在1975年造出来的，词根是拉丁文的fractus，是“破碎”的意思。
多重分形(multifractals)是与动力系统奇异吸引子有关的另一类重要分形集，其概念首先由曼德布罗特和伦依(A.Renyi)引入。法默(J.D.Farmer)等在1983年定义了多重分形广义维数。
分形是一种几何图形，它的特点是具有自相似的结构，即在放大或缩小分形时，整体和部分看起来都非常相似。在自然中，我们常常可以观察到分形的结构，比如海岸线、山脉、云朵、雪花等。
分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家本华·曼德博（法语：Benoit B. Mandelbrot）首先提出的。
一些树叶的形状和结构，可以通过分形理论来描述和分析。部份树叶的边缘具有分形的轮廓，其表面结构也可以被看作是分形的。排列方式 在植物中，叶子通常按照一定的规律排列，螺旋排列或对生排列。
分形是20世纪70年代数学家曼德尔布罗特首先提出来的。它是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。其研究对象是自然界和非线性系统中出现的复杂形体，其分形度量为分形维数。
分形理论简述
1、分形理论真正发展起来才十余年，并且方兴未艾，很多方面的理论还有待进一步研究。值得注意的是，近年分形理论的应用发展远远超过了理论的发展，并且给分形的数学理论提出了更新更高的要求。
2、分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。
3、分形理论是目前发展起来的一种新型理论，分形理论的基础理论是分形几何学。在对分形几何学进行研究的过程中，为了能更加直观、准确地对现实中的几何问题进行反映，由此衍生出了相应的分形信息和分形结构。
分形维数表达的是一个什么概念
理解分形的维度：分形维数实际上相当于是一个尺子的标记，而这个尺子的适用范围比较广，不仅仅是用来求长度。分形维数另外一方面也是一个标准，就是说明这个几何图形的变化情况。
分形维数实际上相当于是一个尺子的标记，而这个尺子的适用范围比较广，不仅仅是用来求长度。分形维数另外一方面也是一个标准，就是说明这个几何图形的变化情况，具体定义有能力的话请看维基。
分维数指分形维数。分形维数被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，是复杂形体不规则性的量度。
植物生理学fd即分形维数。其被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。
计算分形维数的公式如图，式中ε是小立方体一边的长度， N （ε）是用此小立方体覆盖被测形体所得的数目，维数公式意味着通过用边长为ε的小立方体覆盖被测形体来确定形体的维数。
它承认世界的局部可能在一定条件下或过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，进而拓展了视野。
fractal是什么意思
分形是什么意思，有如下解释：分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。
solid是固体，fractal是分数。合起来是大概是分形的意思。
植物生理学fd即分形维数。其被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。
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